퀀트 투자 입문 ⑧ — 위험 지표 완전 정복: 변동성, MDD, 샤프비율, 칼마비율
지금까지 전략 성과를 볼 때 CAGR과 MDD 두 가지만 썼습니다. 오늘은 이 도구함을 제대로 채웁니다. 수익률 하나만 보고 전략을 고르는 것은 자동차를 최고 속도만 보고 고르는 것과 같습니다. 브레이크와 안전벨트를 함께 봐야 합니다.
변동성 — 얼마나 출렁이는가
변동성(volatility)은 수익률의 표준편차입니다. 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 재는 값이고, 관례적으로 연 단위로 환산해서 씁니다.
import numpy as np
# 월별 수익률이라면 12, 일별이라면 252를 곱한다
vol_annual = monthly_returns.std() * np.sqrt(12)
여기서 np.sqrt가 붙는 이유를 짚고 갑니다. 분산(표준편차의 제곱)은 기간에 비례해 커지므로, 표준편차는 기간의 제곱근에 비례합니다. 그래서 월별 변동성을 연율화할 때는 12가 아니라 √12를 곱합니다. 이 규칙을 모르면 변동성을 3.5배 과대평가하게 됩니다.
변동성의 한계도 분명합니다. 위로 튀는 것과 아래로 빠지는 것을 똑같이 위험으로 취급한다는 점입니다. 갑자기 +20% 오른 달과 -20% 빠진 달이 변동성에는 동일하게 기여합니다. 투자자에게 이 둘은 전혀 같지 않죠. 이 문제를 보완한 지표가 뒤에 나올 소르티노 비율입니다.
MDD와 회복 기간 — 얼마나 아팠고, 얼마나 오래 아팠는가
MDD(최대 낙폭)는 앞에서 다뤘습니다. 전 고점 대비 가장 깊이 떨어진 폭입니다. 여기에 하나를 더 봐야 합니다. 회복 기간(time to recovery), 즉 전 고점을 되찾는 데 걸린 시간입니다.
-30%까지 빠졌다가 6개월 만에 회복한 전략과, -25%까지 빠졌지만 4년간 회복하지 못한 전략이 있다면, 후자가 훨씬 견디기 어렵습니다. 사람이 전략을 포기하는 것은 낙폭의 깊이보다 부진이 지속되는 시간 때문인 경우가 많습니다.
def drawdown_stats(cum):
"""낙폭 시계열, MDD, 최장 침체 기간(개월)을 반환"""
peak = cum.cummax()
dd = cum / peak - 1
# 고점을 회복하지 못한 구간의 연속 길이 중 최댓값
under = dd < 0
longest, run = 0, 0
for flag in under:
run = run + 1 if flag else 0
longest = max(longest, run)
return dd, dd.min(), longest
샤프비율 — 위험 한 단위당 얼마를 벌었나
샤프비율(Sharpe ratio)은 가장 널리 쓰이는 위험조정 수익률 지표입니다.
샤프비율 = (전략 수익률 - 무위험 수익률) / 변동성
“위험을 1만큼 감수해서 초과수익을 얼마나 얻었나”를 재는 값입니다. 연 10%를 변동성 20%로 번 전략보다, 연 8%를 변동성 10%로 번 전략이 더 효율적이라는 판단을 가능하게 해줍니다.
def sharpe(returns, rf_annual=0.03, periods=12):
"""rf_annual: 연 무위험수익률 가정치. 실제 값으로 교체할 것"""
rf_period = (1 + rf_annual) ** (1 / periods) - 1
excess = returns - rf_period
if excess.std() == 0:
return float('nan')
return excess.mean() / excess.std() * np.sqrt(periods)
해석의 대략적인 기준은 이렇습니다. 다만 자산군과 기간에 따라 통용되는 수준이 다르므로 절대적인 잣대로 쓰면 안 됩니다.
| 샤프비율 | 통상적인 평가 |
|---|---|
| 1 미만 | 평범 |
| 1 ~ 2 | 양호 |
| 2 이상 | 매우 우수 — 다만 백테스트에서 나왔다면 오류를 먼저 의심 |
마지막 줄이 중요합니다. 개인이 만든 백테스트에서 샤프 3이 나왔다면 축하할 일이 아니라 미래 참조나 비용 누락을 찾아야 할 일입니다.
샤프비율의 함정도 알아둬야 합니다. 분모가 변동성이므로, 위로 크게 튄 달이 있으면 오히려 샤프비율이 나빠집니다. 또 수익률 분포가 정규분포에 가깝다는 가정을 깔고 있어서, 평소엔 잔잔하다가 가끔 크게 터지는 전략(옵션 매도 같은)은 실제 위험보다 좋아 보이게 됩니다.
소르티노와 칼마 — 다른 각도에서 보기
소르티노 비율(Sortino ratio)은 샤프비율의 분모를 “전체 변동성” 대신 하락 변동성으로 바꾼 것입니다. 손실 구간의 출렁임만 위험으로 셉니다.
def sortino(returns, rf_annual=0.03, periods=12):
rf_period = (1 + rf_annual) ** (1 / periods) - 1
excess = returns - rf_period
downside = excess[excess < 0].std()
if downside == 0 or np.isnan(downside):
return float('nan')
return excess.mean() / downside * np.sqrt(periods)
칼마 비율(Calmar ratio)은 훨씬 직관적입니다. CAGR을 MDD의 절댓값으로 나눈 값으로, “내가 견뎌야 했던 최악의 고통 대비 얼마를 벌었나”를 뜻합니다. 칼마 0.5라면 최대 낙폭의 절반만큼을 매년 벌었다는 의미입니다.
def calmar(cagr, mdd):
return cagr / abs(mdd) if mdd != 0 else float('nan')
실전 감각으로는 칼마 비율이 가장 와닿는 지표라고 생각합니다. 샤프비율은 통계적으로 정교하지만, 실제로 계좌를 들고 버티는 사람에게는 “얼마나 깊이 파였나” 대비 수익이 더 피부에 닿습니다.
한 번에 계산하는 성과 요약 함수
지금까지의 지표를 하나로 묶습니다. 앞으로 백테스트를 만들 때마다 이 함수를 재사용하면 됩니다.
import pandas as pd
import numpy as np
def performance_summary(returns, rf_annual=0.03, periods=12):
r = returns.dropna()
cum = (1 + r).cumprod()
n_years = len(r) / periods
cagr = cum.iloc[-1] ** (1 / n_years) - 1
vol = r.std() * np.sqrt(periods)
dd, mdd, longest = drawdown_stats(cum)
return pd.Series({
'CAGR': cagr,
'Volatility': vol,
'MDD': mdd,
'Sharpe': sharpe(r, rf_annual, periods),
'Sortino': sortino(r, rf_annual, periods),
'Calmar': cagr / abs(mdd) if mdd != 0 else np.nan,
'Longest DD (기간)': longest,
})
# 사용 예: 지난 글의 모멘텀 전략과 buy & hold 비교
# summary = pd.DataFrame({
# 'Buy & Hold': performance_summary(returns),
# 'Momentum': performance_summary(strategy_returns),
# })
# print(summary.round(3))
무위험 수익률(rf_annual)은 시기에 따라 달라지므로 기본값 3%는 어디까지나 가정치입니다. 비교하려는 기간의 실제 단기 국채나 예금 금리 수준으로 바꿔 넣으셔야 합니다.
실제 결과로 읽어보기
위 함수를 지금까지의 코스피 절대 모멘텀 백테스트(2005년 1월~2026년 8월, 비용 0.3% 반영, 무위험수익률 3% 가정)에 적용한 결과입니다.
| Buy & Hold | 모멘텀 (비용 반영) | |
|---|---|---|
| CAGR | 9.66% | 5.37% |
| 연 변동성 | 22.5% | 18.2% |
| MDD | -48.5% | -31.5% |
| 샤프비율 | 0.39 | 0.21 |
| 소르티노 비율 | 0.59 | 0.36 |
| 칼마 비율 | 0.199 | 0.171 |
| 최장 침체 기간 | 71개월 | 115개월 |
이 표가 “지표를 여러 개 봐야 한다”는 말의 뜻을 그대로 보여줍니다.
샤프비율로 보면 모멘텀은 명백한 패자입니다(0.21 vs 0.39). 변동성을 줄이긴 했지만 수익률을 그보다 훨씬 많이 잃었기 때문입니다.
칼마 비율로 보면 거의 비슷합니다(0.171 vs 0.199). 최대 낙폭을 -48.5%에서 -31.5%로 줄인 것이 수익률 손실을 상당히 상쇄합니다. “최악의 순간에 얼마나 아팠나” 대비로는 두 전략이 비슷한 효율이라는 뜻입니다. 2008년을 -48%로 겪을 자신이 없는 사람에게는 이 지표가 더 중요할 수 있습니다.
최장 침체 기간으로 보면 모멘텀이 오히려 나쁩니다(115개월 vs 71개월). 낙폭은 얕지만 물속에 훨씬 오래 있었습니다. 현금으로 대피한 동안 시장이 회복해 버리면, 모멘텀 전략의 계좌는 전 고점을 되찾지 못한 채 시간만 흐릅니다. 이 숫자는 CAGR·MDD·샤프 어디에도 나타나지 않습니다.
같은 백테스트가 어떤 지표로는 “비슷한 효율”, 어떤 지표로는 “명백한 패자”, 어떤 지표로는 “더 나쁨”으로 읽힙니다. 지표 하나를 골라 결론을 내리면 그 순간 나머지가 말하는 것을 놓칩니다.
지표를 읽을 때의 원칙
- 한 지표만 보지 않습니다. CAGR만 보면 위험을 놓치고, 샤프만 보면 낙폭의 깊이를 놓칩니다. 최소한 CAGR, MDD, 샤프 세 개는 함께 봅니다.
- 비교 대상과 나란히 놓습니다. 샤프 0.8이 좋은지 나쁜지는 같은 기간 buy & hold의 샤프가 얼마였는지를 봐야 압니다.
- 너무 좋은 숫자는 의심합니다. 앞 글의 교훈이 여기서도 그대로 적용됩니다.
- 가정치를 명시합니다. 무위험 수익률, 연율화 기준(12/252), 거래 비용을 무엇으로 놓았는지 적어두지 않으면 나중에 자기 결과도 재현하지 못합니다.
정리
- 변동성은 √기간으로 연율화하며, 상승과 하락을 구분하지 못한다는 한계가 있다.
- MDD는 깊이를, 회복 기간은 지속 시간을 재며 둘 다 봐야 한다.
- 샤프는 위험 한 단위당 초과수익이고, 소르티노는 하락 위험만, 칼마는 최대 낙폭 대비 수익을 본다.
- 지표는 항상 여러 개를 벤치마크와 나란히 놓고 읽는다.
다음 글에서는 백테스트를 조용히 망가뜨리는 미래 참조 편향(look-ahead bias)을 본격적으로 해부합니다. shift(1)을 빼먹는 것 말고도 미래 정보가 새어 들어오는 경로가 여럿 있는데, 재무제표 발표 시차와 지수 편입 시점처럼 알아채기 어려운 사례를 중심으로 다루겠습니다.
이 글은 학습과 정보 공유 목적으로 작성되었으며, 특정 종목이나 상품에 대한 투자 권유가 아닙니다. 투자의 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.